在圆的内接四边形abcd中，ab=ad，ac=1，角acd=60°，则bd边长的最小值为？

延CD到E，使DE=BC，连AE在圆的内接四边形ABCD中角ADE=ABC因为AD=AB所以三角形ADE，ABC全等所以AE=AC因为角ACD=60所以AC=AE=CE=1因为角ABD=ACD=60所以ABD是正三角形，BD=AD对三角形ACE，它是边为1的正三角形，点D是它的边上的一点，显然当AD垂直CE时AD最短这时CD=1/2，角CAD=30度，AD=1/2根号3所以BD的最小值是1/2根号3

解，∵AB=AD，且∠ACD=60°∴∠ACB=∠ACD=60° ∠BCD=2x60°=120°∴∠BAD=180°-2x60°=60°∵∠ABD=∠ACD=60°∴AD=BD（三角形中，等角对应的边也相等。）在⊿ACD中，∵AD/sin∠ACD=AC/sin∠ADC，且AC=1∴AD=AC sin∠ACD /sin∠ADC=1 x sin60°/sin∠ADC当∠ADC=90°，sin∠ADC最大=1，AD最小=√3即BD最小值为√3

延长CD到E，使DE=BC，连接AE

因为在圆的内接四边形ABCD中

所以角ADE=ABC

因为AD=AB

所以三角形ADE与ABC全等

所以AE=AC

因为角ACD=60度

所以AC=AE=CE=1

因为角ABD=ACD=60度

所以三角形ABD是正三角形，BD=AD

对三角形ACE，它是边长为1的正三角形，点D是它的边上的一点，显然当AD垂直CE时AD最短

这时CD=1/2，角CAD=30度，AD=1/2根号3

所以BD的最小值是1/2根号3